Визуализируйте круги вдоль 3d кривых

Question

Визуализируйте круги вдоль 3d кривых

Я пытаюсь сделать круги вокруг каждой точки 3d кривых. В основном, пытаясь создать трубчатую структуру для кривой. Но ориентация круга неверна, как показано на рисунке. Ниже приведены мои расчеты для матрицы Model объекта круга после вычисления кадра frenet. Куда я иду не так?
Для справки: зеленая линия — касательная, синий — нормальная, а красный — бинормальный.

Frenet Frame Calculations:

glm::vec3 pointback = curve_points[i-1];
glm::vec3 pointmid = curve_points[i];
glm::vec3 pointforward = curve_points[i+1];

glm::vec3 forward_tangent_vector =  glm::vec3(glm::normalize(pointforward - pointmid)) ;
glm::vec3 backward_tangent_vector = glm::vec3(glm::normalize(pointmid - pointback)) ;

glm::vec3 second_order_tangent = glm::normalize(forward_tangent_vector - backward_tangent_vector);

glm::vec3 binormal = glm::normalize(glm::cross(forward_tangent_vector, second_order_tangent));

glm::vec3 normal = glm::normalize(glm::cross(binormal, forward_tangent_vector));

Model Matrix for Circle calculations

glm::mat3 tbn = glm::mat3(forward_tangent_vector,binormal,normal);

glm::vec3 normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0);
//normal_axis = forward_tangent_vector;

glm::vec3 circleNormal = glm::normalize(tbn * normal_axis);
glm::vec3 rotationAxis = glm::cross(normal_axis, circleNormal);
float rotationAngle = glm::acos(glm::dot(normal_axis, circleNormal));

R = glm::rotate(R, glm::degrees(rotationAngle), rotationAxis);

T = glm::translate(T, pointmid);

glm::mat4 Model = T*R;

3

c++computational-geometry curve glm-math opengl

Решение

Другие решения

Других решений пока нет …

Источник

Accepted Answer

Самый простой способ сделать это — использовать кадры Френе-Серре, более известные как кадры TBN или матрица TBN. Вот как:

Пример двух точек на кривой. Давайте назовем их «текущий» и «следующий».

Построить каркас Frenet следующим образом:

vec3 T = normalize( next - current );
vec3 B = normalize( cross( T, next + current ) );
vec3 N = normalize( cross( B, T ) );

Рассчитайте ваш 2D круг, подобный этому:
```
float x = cos( angle );
float y = sin( angle );
```

Теперь используйте рамку Frenet для вычисления правильной ориентации:

vec3 tangent = T;
vec3 normal = normalize( B * x + N * y );
vec3 vertex = current + B * x + N * y; // note: not normalized!

Простое объяснение можно найти здесь:
http://www.blackpawn.com/texts/pqtorus/

3